Heisenberg群中的水平逆平均曲率流

Huisken与Ilmanen在[37]中创立了黎曼流形上超曲面逆平均曲率流(IMCF)的弱解理论，并成功证明了Penrose不等式的黎曼版本。本文研究并构建了第一Heisenberg群$\mathbb{H}^{1}$中超曲面逆平均曲率流弱解理论的次黎曼版本，并对一个公开问题——$\mathbb{H}^{1}$中的Heintze-Karcher不等式——给出了肯定回答。此外，我们引入第一Heisenberg群$\mathbb{H}^{1}$中的一个$\mathbb{H}$-周长保持流(1.8)，该流通过对HIMCF施加Heisenberg伸缩变换得到。随后将此重标度流应用于建立$\mathbb{H}^{1}$中的一个Minkowski型公式。