Heisenberg 群中逆均匀曲率流的全局弱解

我们考虑Heisenberg 群中的逆均匀曲率流($\He^n, d_\varepsilon$),其中 $d_\varepsilon$ 是与 $| \cdot |_\varepsilon$, $\varepsilon>0$, 由左不变黎曼度量构成的自然家族，或其亚黎曼对应物 ($\varepsilon=0$)。对于 $\Omega \subseteq \He^n$ 为开集，其光滑边界 $\Sigma_0=\partial \Omega$ 满足均匀外部仪表球条件且补集有界，我们展示了存在全局弱逆均匀曲率流(generalized hypersurfaces) {$\Sigma^\varepsilon_s$}_{s \geq 0} \subseteq \mathbb{H}^n$, these hypersurfaces are level sets of a proper globally Lipschitz function with logarithmic growth at infinity. 在Riemannian 和亚Riemannian 设置下，我们采用Huisken 和Ilmanen 引入的弱形式， follow the approach in \cite{Moser} due to Moser and based on the link between IMCF and$p$-harmonic functions. 具体地，我们基于IMCF与$p$-调和函数之间的关系，构建了该问题的弱解。