平均凸超曲面的平均曲率流
微分几何
2014-04-15 v2 偏微分方程分析
摘要
在过去 15 年中，White 以及 Huisken-Sinestrari 为平均凸超曲面的平均曲率流发展了一套深远的结构理论。他们的论文提供了一系列估计和结构结果，精确描述了平均凸流中的奇点和高曲率区域。在本文中，我们对平均凸（及 k-凸）流的理论进行了新的处理。这包括：(1) 曲率导数的估计，(2) 凸性估计，(3) 柱面估计，(4) 全局收敛定理，(5) 古代解的结构定理，以及 (6) 部分正则性定理。我们的新证明既更基础又比原始论证 substantially 更短。我们的估计是局部且通用的。我们新方法的一个关键要素是 Andrews 提出的新非坍塌结果。部分内容也受到了 Perelman 工作的启发。在即将发表的一篇论文中，我们将基于本文建立的定理给出一种带有手术的平均曲率流的新构造。
引用
@article{arxiv.1304.0926,
title = {Mean curvature flow of mean convex hypersurfaces},
author = {Robert Haslhofer and Bruce Kleiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0926},
year = {2014}
}
备注
Minor changes to facilitate applications to mean curvature flow with surgery