关于 2-凸平均曲率流的颈奇点

本文研究二凸超曲面的带手术平均曲率流。主要重点是扩展 Huisken 和 Sinestrari 在《二凸超曲面的带手术平均曲率流》第 $3$ 节中的讨论。首先，我们希望确立颈部分理引理如何使我们能够检测到截面微分同胚于 $S^{n-1}$ 的颈部。然后，我们想看看如何在完全控制其参数化的情况下将这些截面粘合在一起——为此，我们将证明可以使用源自 Hamilton 论文《具有正各向同性曲率的四维流形》技术的调和球面参数化。接着，我们引入正规颈部和极大颈部的概念，这使我们能够获得 $(\epsilon,k)$-柱形超曲面颈部上正规参数化的唯一性、存在性和重叠性质。最后，给定一个颈部 $N:S^{n-1}\times[a,b]\to\mathcal{M}$，我们想证明在 $a=\infty$ 或 $b=\infty$ 的情况下，这会迫使两者同时为 $\infty$，从而得到一个实心管 $S^{n-1}\times S^1$。