遍历代数中退化多孔介质型方程的均匀化

我们考虑形式为 $u_t=\D f(x,\frac{x}{\ve}, u)$ 的一般多孔介质型方程的均匀化问题。压力函数 $f(x,y,\cdot)$ 可能有两种不同类型。在类型 1 情况下，$f(x,y,\cdot)$ 是一般严格递增函数；这是一种轻度退化情况。在类型 2 情况下，$f(x,y,\cdot)$ 具有 $h(x,y)F(u)+S(x,y)$ 的形式，其中 $F(u)$ 仅为非递减函数；这是一种强退化情况。我们针对一般有界或无界区域 $\Om$ 处理初边值问题，边界上具有零（或更一般地，稳态）压力条件。均匀化是在遍历代数的一般背景下进行的。据作者所知，此类退化拟线性抛物型方程的均匀化在此是首次被探讨。我们还回顾了此类方程的存在性和稳定性理论，并建立了均匀化分析所需的新结果。此外，我们包含了一些关于均值代数的新结果，特别是建立了一个新判据，用于确定代数元素水平集的零测度，这对于类型 2 情况下多孔介质型方程的均匀化很有用。