一类多孔介质型方程的随机齐次化

我们考虑随机多孔介质型方程 $\p_{t} u^\epsilon =\Delta f\left(T\left(\frac{x}{\ep}\right)\om,u^\ep\right)$ 的齐次化问题，其具有良好准备的初始数据，其中 $f(T(y)\om,u)$ 是给定概率空间 $(\Om, \mathcal{F}, \mu)$ 上关于 $u$ 递增的平稳过程，该空间赋予遍历动力系统 $\{T(y)\,:\,y\in\R^N\}$。与先前文献 \cite{afs,fs} 不同，此处我们不假设 $\Om$ 紧。我们首先证明弱解 $u^\ep$ 满足该方程的动力学表述，然后利用 \cite{bmw} 中发展的“平均意义下随机两尺度收敛”理论，证明动力学解收敛到齐次化问题 $\p_{t} \overline{u} - \Delta \overline{f}(\overline{u})=0$ 的动力学解。进而得到弱解的齐次化结果。