吹胀平面上的全纯丛与条形构造

我们研究了秩为 $r$、行列式平凡且第二陈类 $c_2=k$ 的全纯丛的模空间 $\mathfrak M_k^r(\tilde{\mathbb P}^2_{\!q})$，这些丛定义在射影平面于 $q$ 个点处的吹胀 $\tilde{\mathbb P}^2_{\!q}$ 上，并在一条有理曲线上平凡化。我们表明，对于 $k=1,2$，$\mathfrak M_k^r(\tilde{\mathbb P}^2_{\!q})$ 与条形构造 $\mathrm{B}\bigl(\mathfrak M^r\mathbb P^2,(\mathfrak M^r\mathbb P^2)^{q},(\mathfrak M^r\tilde{\mathbb P}_{\!1}^2)^{q}\bigr)$ 的 $k$ 次分量之间存在同伦等价。空间 $\mathfrak M_k^r(\tilde{\mathbb P}^2_{\!q})$ 同构于 $q$ 个 $\overline{\mathbb P^2}$ 副本的连通和 $X_q$ 上电荷为 $k$ 的基于 $SU(r)$ 的瞬子模空间 $\mathfrak M\mathcal I_k^r(X_q)$，并且我们表明，对于 $k=1,2$，$\mathfrak M\mathcal I_k^r(X_q\# X_s)$ 与 $\mathrm{B}\bigl(\mathfrak M\mathcal I^r(X_q),\mathfrak M\mathcal I^r(S^4),\mathfrak M\mathcal I^r(X_s)\bigr)$ 的 $k$ 次分量之间存在同伦等价。类似结果在 $k\to\infty$ 的极限下也成立。作为应用，我们在秩稳定极限下获得了同调中 Atiyah-Jones 映射余核的上界。