$\mathbb{P}^2$上维数为 1 的半稳定层的模空间

设 $M(d,\chi)$ 为秩为 0、欧拉示性数为 $\chi$且第一陈类为$dH (d>0)$的半稳定层的模空间，其中$H$为$\mathbb{P}^2$中的超平面类。我们将每个层视为 entries 在$\bigoplus_{i\geq0}H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(i))$中的矩阵类，从而给出$M(d,\chi)$的描述。我们证明了$M(d,1)$的一个大开子集同构于$\mathbb{P}^2$上点的希尔伯特方案某个开子集上的射影丛。最后，我们在品种的格罗滕迪克群中计算了 M(4,1)、M(5,1) 和 M(5,2) 的类，特别是得出结论 M(5,1) 和 M(5,2) 具有相同的类。