ALG$^*$流形上的Hodge理论

Gao Chen; Jeff Viaclovsky; Ruobing Zhang

ALG$^*$流形上的Hodge理论

微分几何 2023-03-01 v3

作者: Gao Chen , Jeff Viaclovsky , Ruobing Zhang

摘要

我们在四维ALG $^*$ 流形的加权空间上建立了Hodge Laplacian的Fredholm理论，并给出了该理论的若干应用。首先，我们证明了在无穷远处具有指定渐近行为的调和函数的存在性。由此得到的一个推论是：对于在无穷远处群 $\Gamma = \{e\}$ 且Ricci曲率非负的ALG $^*$ 流形，存在非存在性结果。接下来，我们证明了ALG $^*$ 流形第一de Rham上同调群的Hodge分解。由此得到的一个推论是任何Ricci曲率非负的ALG $^*$ 流形第一Betti数消失。我们分析的另一个应用是确定ALG $^*$ 引力瞬子的优化阶。

关键词

Hodge理论 ALG$^*$流形 Fredholm理论 Hodge Laplacian 调和函数 Hodge分解引力瞬子

引用

@article{arxiv.2109.08782,
  title  = {Hodge theory on ALG$^*$ manifolds},
  author = {Gao Chen and Jeff Viaclovsky and Ruobing Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08782},
  year   = {2023}
}

备注

35 pages; final version; to appear in J. Reine Angew. Math. (Crelle's Journal)

ALG$^*$流形上的Hodge理论

摘要

关键词

引用

备注

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