多维区域中非局部椭圆问题的 Fredholm 可解性与唯一可解性

我们考虑有界区域 $Q\subset\mathbb R^n$ 中的 $2m$ 阶椭圆方程，其非局部边值条件将解及其导数在 $(n-1)$ 维光滑流形 $\Gamma_i$ 上的值与流形 $\omega_{i}(\Gamma_i)$ 上的值联系起来，其中 $\bigcup_i\overline{\Gamma_i}=\partial Q$ 为 $Q$ 的边界，$\omega_i$ 为 $C^\infty$ 微分同胚。通过证明解的先验估计并构造右正则化子，我们证明了加权空间中的 Fredholm 可解性。对于含参数的非局部椭圆问题，我们证明了其唯一可解性。