共轭点附近具有非线性自变量变换的非局部椭圆问题

我们考虑区域 $G\subset\mathbb R^n$ 中的 $2m$ 阶椭圆方程，其非局部条件将未知函数及其导数在 $(n-1)$ 维子流形 $\Upsilon_i$（其中 $\bigcup_i\Upsilon_i=\partial G$）上的值与在 $\omega_{is}(\overline\Upsilon_i)\subset\overline G$ 上的值联系起来。在共轭点 $g\in\overline\Upsilon_i\cap\Upsilon_j\ne\varnothing$（$i\ne j$）附近，二面角中的非局部椭圆问题作为模型问题出现。我们研究了变换 $\omega_{is}$ 对应于模型问题中非线性变换的情况。证明了当从线性自变量变换过渡到非线性变换时，问题的算子保持弗雷德霍姆性且其指标不变。