双曲线的Heisenberg唯一对

设$\Gamma$为双曲线$\{(x,y)\in\mathbb R^2 : xy=1\}$，且$\Lambda_\beta$为$\mathbb R^2$中由$\Lambda_\beta=\left(\mathbb Z\times\{0\}\right)\cup\left(\{0\}\times\beta\mathbb Z\right)$定义的格点十字，其中$\beta$为正实数。Hedenmalm和Montes-Rodríguez的一个结果表明，$\left(\Gamma,\Lambda_\beta\right)$是Heisenberg唯一对当且仅当$\beta\leq1$。本文中，我们证明对于$\Lambda_\beta$的一个有理扰动，即$$\Lambda_\beta^\theta=\left((\mathbb Z+\{\theta\})\times\{0\}\right)\cup\left(\{0\}\times\beta\mathbb Z\right),$$其中$\theta=1/{p},~\text{for some}~{p}\in\mathbb N$且$\beta$为正实数，该对$\left(\Gamma,\Lambda_\beta^\theta\right)$是Heisenberg唯一对当且仅当$\beta\leq{p}$。