非调和锥是 $\mathbb R^n$ 上傅里叶变换的海森堡唯一对

本文中，我们证明只要一个锥不完全倚靠在 $\mathbb R^n$ 上任意齐次调和多项式的水平面上，该锥就是对应于球面的海森堡唯一对。我们推导出 $\left(S^2, \text{ paraboloid}\right)$ 和 $\left(S^2, \text{ geodesic of } S_r(o)\right)$ 是一类特定对称有限 Borel 测度在 $\mathbb R^3$ 中的海森堡唯一对。此外，我们将海森堡唯一对问题与球平均算子的单射性集合联系起来。