某些代数曲线与曲面的海森堡唯一对

设 $X(\Gamma)$ 为 $\mathbb R^2$ 中所有支撑在曲线 $\Gamma$ 上且关于 $\Gamma$ 的弧长绝对连续的有限 Borel 测度 $\mu$ 的空间。对于 $\Lambda\subset\mathbb R^2$，若任意 $\mu\in X(\Gamma)$ 满足 $\hat\mu\vert_\Lambda=0$ 蕴含 $\mu=0$，则偶对 $\left(\Gamma, \Lambda\right)$ 称为 $X(\Gamma)$ 的海森堡唯一对。我们探索了对应于十字形、指数曲线和曲面的海森堡唯一对。然后，我们证明了对应于有限多条平行直线的海森堡唯一对的一个刻画。我们观察到，$X(\Gamma)$ 的确定集 $\Lambda$ 的大小取决于直线的数量及其不规则分布，这进一步关联到某些三角多项式的交错现象。