Hamming 图及相关图的自同态

本文中我们确定了 Hamming 图及其他相关图的所有奇异自同态。Hamming 图的顶点为 $\mathbb{Z}^{m}_n$，若两顶点的 Hamming 距离为 $1$ 则相邻。我们证明其奇异自同态是均匀的（每个核具有相同大小）且由拉丁超立方诱导（这本质上决定了奇异自同态的数量）。然而，我们对其补图以及一些相关图也做了同样的工作，其中 Hamming 距离允许为 $1,...,k$ 之一，对某些 $1\leq k\leq m-1$。最终，我们考虑相同情形，其中顶点为 $\mathbb{Z}_{n_1}\times\mathbb{Z}_{n_2}\times\cdots \times\mathbb{Z}_{n_m}$ 中的元组（并非所有 $n_i$ 都相等）。