关于 Hausdorff--Young 不等式相关的热流单调性

已知若 $q$ 为偶整数，则函数在 $\mathbb{R}^d$ 上的 $L^q$ 范数，其傅里叶变换由固定高斯的平移组成的叠加物，在其中心“同时滑动”至原点时单调递增。我们提供明确的例子表明若 $q > 2$ 且非偶整数，则该单调性质量失败得很厉害。这些结果在重新缩放后等价于涉及热方程解的类似陈述。鉴于 Beckner 关于 Hausdorff--Young 不等式中高斯极值可性的著名定理，这些考量是自然的。