Hausdorff–Young不等式的多函数版本

我们考虑一族联合高斯随机向量 $\xi_j \in \mathbb{R}^{k_j}$，每个均为标准正态但可能相关，并研究当$$\mathbb{E}\, F\!\Bigl(B\bigl(|T_{z_1} f_1(\xi_1)|,\dots,|T_{z_n} f_n(\xi_n)|\bigr)\Bigr) \;\;\le\;\; F\!\Bigl(\,\mathbb{E}\,B\bigl(|f_1(\xi_1)|,\dots,|f_n(\xi_n)|\bigr)\Bigr)$$ 成立的条件，其中 $T_{z}$ 为 Mehler 变换 $(z \in \mathbb{C})$ 或噪声算子 $(z \in \mathbb{R})$。该框架将实与复超压缩性统一并推广至多函数情形，得到了尖锐 Hausdorff–Young 不等式、对数 Sobolev 不等式以及含噪 Gaussian–Jensen 不等式的多函数版本。应用包括在有噪声情形下对 Brascamp–Lieb 不等式的一种新的基于协方差的刻画。