高斯随机向量极大值的比较与反集中不等式

Slepian 与 Sudakov-Fernique 型不等式在协方差矩阵的特定限制下比较高斯随机向量极大值的期望，在概率论中发挥重要作用，尤其在经验过程与极值理论中。本文在不对协方差矩阵作任何限制的情况下，给出了高斯随机向量极大值的光滑函数期望与分布函数的显式比较。我们还建立了高斯随机向量极大值的反集中不等式，由此导出高斯极大值 Lévy 集中函数的一个有用上界。该界与维数无关，适用于具任意协方差矩阵的向量。此反集中不等式在建立高斯随机向量极大值间 Kolmogorov 距离的界中起关键作用。这些结果在数理统计中有直接应用。作为应用实例，我们对独立随机向量之和的极大值建立了一个条件乘子中心极限定理，其中向量的维数可能远大于样本量。