高斯 Weyl-海森堡函数零点的均匀性与非均匀性

我们研究复平面上旋旋平稳高斯随机函数的零集合，即在 Weyl-海森堡群作用下具有随机统计不变性的高斯随机函数。该模型包括平移不变的高斯解析函数（GEFs），以及许多其他非解析示例，其中零点的环绕数可以为正或负。我们研究当零点被其环绕数加权（带电零集合）以及不加权时（不带电零集合）的零统计。我们证明，带电零统计的方差始终随观测盘的半径线性增长（均匀性）。重要的是，这一结果对可能具有非零均值且不假设额外对称性（如径向性）的函数也成立。关于不带电零统计，我们提供了一个方差随观测盘面积增长的例子（非均匀性）。这用于说明，尽管 GEFs 的零点是均匀的，但其临界点的集合却不符合均匀性。我们的工作促进了统计信号处理的最新进展，即通过对其声谱图的零进行统计测试来揭示嵌入噪声中的非平稳信号的时间频率轮廓。我们表明，经验声谱图零计数在大观测窗口上与其集合平均值之间存在适度偏离（这之前仅已知纯噪声情况）。相比之下，我们还表明，声谱图最大值（'嘈杂点'）未能获得类似的属性。这提供了关于静音点优于嘈杂点这一事实的第一次形式化证据，而这一事实已被实践者注意到。