Wigner 分布与短时 Fourier 变换的零点

我们研究在何种条件下（交叉）Wigner 分布 W(f, g) 或短时 Fourier 变换的零点集为空。当 f 和 g 均为广义高斯函数时即为此情况，但我们将构造由指数函数及其卷积组成的更不明显的例子。结果需要来自全正函数理论、Bessel 函数和 Hurwitz 多项式的要素。无零点 Wigner 分布的问题也与 Hudson 关于 Wigner 分布正性的定理以及 Hardy 不确定性原理相关。然后我们构造一类阶跃函数 S，使得 Wigner 分布 W(f, 1_{(0,1)}) 对 f $\in$ S $\cap$ L^p（p < $\infty$）总具有零点，但对 f $\in$ S $\cap$ L$^\infty$ 可能无零点。这些例子表明 Wigner 分布的零点问题可能相当微妙，并与分析的若干分支相关。