Wigner分布的波前集与瞬时频率

我们证明了一个公式，该公式将函数 $f: \mathbb R^d \mapsto \mathbb C$ 的相位函数的梯度表示为固定时间下Wigner分布的一阶归一化频率矩。该公式在 $f$ 是紧支集分布的傅里叶变换，或 $f$ 属于Sobolev空间 $H^{d/2+1+\epsilon}(\mathbb R^d)$（其中 $\epsilon>0$）时成立。固定时间下Wigner分布的限制在其波前集满足特定条件时才有良好定义。因此，我们首先研究缓增分布Wigner分布的波前集。