非高斯场中傅里叶模式的统计

傅里叶方法是分析随机场的基本工具。均匀高斯随机场的统计结构完全由功率谱表征。在非高斯随机场中，通常考虑多谱（功率谱的高阶对应物）来表征场中包含的统计信息。然而，在一般非高斯场中，傅里叶模式如何分布并非显而易见。本文直接考虑了傅里叶模式的分布函数，并给出了它们与多谱的显式关系。在任意多谱不发散条件下，分布函数通过多谱的无量纲组合和进行傅里叶变换的总体积展开。一般性地给出了二阶表达式，并在某些情况下推导了高阶结果。引入了傅里叶模式N点分布函数的概念并进行了显式计算。其中，单点分布函数以闭合形式完全给出，直至任意阶。作为应用，详细探讨了傅里叶相位的统计。发现了关于相位统计性质的若干方面。首次阐明了在一般非高斯场中相位关联是如何产生的。我们的一些解析结果针对非高斯场的数值实现进行了检验，显示出良好的一致性。