高斯全函数零点的抽样特性

我们研究高斯全函数零集合在 Fock 空间上的抽样性质。首先，我们放宽 Seip 和 Wallstén 的稠密度和分离条件，以获得非必然为抽样集的集合的加权不等式。在概率论方面，我们估计彼此接近的高斯全函数零的数量。我们利用这些结果，证明使用最多 $d$ 的多项式以 $d+o(d)$ 个点进行随机抽样的不等式成立，并指出随着概率，抽样常数以任何 $\varepsilon>0$ 的速度慢于 $d^\varepsilon$ 增长。特别是，我们在高斯全函数的情况下恢复了 Lyons 和 Zhai 的结果，证明零点（几乎必然）是 Fock 空间的唯一抽样集。