高斯解析函数的普适性性质
概率论
2015-09-29 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑定义在复平面单位圆盘上的随机解析函数，其形式为幂级数，系数是独立同分布的复值随机变量，均值为零，方差为一。对于复高斯系数的情况，Peres和Virág证明了零点集构成一个以Bergman核为行列式点过程。我们证明，对于一般随机系数的选择，零点集在圆盘边界附近渐近地服从相同的分布，这体现了一种普适性性质。证明是初等且通用的。
引用
@article{arxiv.1003.1951,
title = {A Universality Property of Gaussian Analytic Functions},
author = {Andrew Ledoan and Marco Merkli and Shannon Starr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1951},
year = {2015}
}
备注
7 pages. In the new version we shortened the proof. The original arXiv submission is longer and more self-contained