广义函数空间的普遍性质
泛函分析
2024-04-25 v1
摘要
通过几个例子，我们说明，普遍性质是解决具体数学问题最简单的方法，这也是为何它们在数学中无处不在。具体而言，我们提出了薛伟斯分布的仪料性质，作为连续函数可导性最简单的方式；Colombeau代数作为代表零的仪量元最简商代数；以及广义光滑函数，作为将光滑函数序列（例如分布的正则化）定义的非阿贝尔数集合论映射的普遍方法，这些映射具有任意可导性。每一种性质都给出了相应空间在同构意义上的表征。该论文仅需范畴、函子、自然变换和薛伟斯分布的概念，采用简单且非抽象的语言引入“普遍解”的概念。
引用
@article{arxiv.2404.15730,
title = {Universal properties of spaces of generalized functions},
author = {Djamel eddine Kebiche and Paolo Giordano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15730},
year = {2024}
}