广义函数全代数与非标准渐近分析
泛函分析
2008-10-08 v1 逻辑
摘要
我们构造了一个广义函数代数，并赋予了 Schwartz 分布空间的规范嵌入。我们提供了一个解决 Schwartz 分布乘法问题的方案，该方案类似于但不同于 Colombeau 的解法。我们证明了该代数的标量集是一个代数闭域，这与 Colombeau 理论中作为含零因子环的对应物不同。我们证明了一个在 Colombeau 理论中不成立的 Hahn-Banach 延拓原理。我们建立了我们的理论与非标准分析之间的联系，从而间接回答了 J.F. Colombeau 提出的一个问题。本文在 Colombeau 广义函数理论与非标准分析之间架起了一座桥梁。
引用
@article{arxiv.0712.2603,
title = {Full Algebra of Generalized Functions and Non-Standard Asymptotic Analysis},
author = {Todor D. Todorov and Hans Vernaeve},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2603},
year = {2008}
}
备注
29 pages