渐近规范：Colombeau 型代数的推广

我们利用指标集的一般概念构造 Colombeau 型非线性广义函数代数。它们的定义形式与特殊 Colombeau 代数相同，但基于由渐近规范概念形式化的更一般增长条件。这一推广在一个统一的框架中包含了基于特殊、完全和非标准分析的 Colombeau 型代数。我们将由渐近规范生成的 Colombeau 代数与其他类似构造进行比较，并系统地研究其性质，特别关注分布嵌入的存在性和定义。最后，我们证明在我们的框架中，对于每一个具有广义系数的线性齐次常微分方程，都存在一个由渐近规范生成的最小 Colombeau 代数，使得该常微分方程在其中可唯一求解。这与特殊 Colombeau 代数形成了主要区别，后者仅能求解系数满足某些限制的线性齐次常微分方程。