渐近函数代数中的点值与基本定理

我们证明了渐近函数代数 $^\rho\mathcal{E}(\Omega)$（由本文作者与M. Oberguggenberger在另一文中引入）同构于A. Robinson渐近数域 $^\rho\mathbb{C}$ 中的一类点值函数。由于代数 $^\rho\mathcal{E}(\Omega)$ 包含Schwartz分布 $\mathcal{D}^\prime(\Omega)$ 的一个拷贝，可知每个Schwartz分布都是域 $^\rho\mathbb{C}$ 中的点值函数。渐近函数类 $^\rho\mathcal{E}(\Omega)$ 是一类Colombeau型的广义函数代数。该代数的常数域（零梯度函数）与Robinson域 $^\rho\mathbb{C}$ 一致。预期应用包括具有可变、可能不连续系数的PDE以及具有奇异性的非线性PDE。