无非零有向圈代数的广义多重扩张的同构性

设代数闭域 $\Bbbk$ 上的基本代数 $A$ 具有基本本原幂等元集 $A_0$，且满足对所有 $e \in A_0$ 有 $eAe=\Bbbk$。令 $n$ 为非零整数，$\phi$ 与 $\psi$ 为 $A$ 的重复范畴 $\hat{A}$ 的两个步长为 $n$ 的自同构（即它们将 $A^{[0]}$ 映到 $A^{[n]}$，其中对所有 $i \in \mathbb{Z}$，$A^{[i]}$ 为 $\hat{A}$ 中 $A$ 的第 $i$ 个副本）。若 $\phi$ 与 $\psi$ 在对象上一致，且存在映射 $\rho \colon A_0 \to \Bbbk$ 使得对所有态射 $a\in A(x,y)$ 有 $\rho_0(y)\phi_0(a)=\psi_0(a)\rho _0(x)$，则轨道范畴 $\hat{A}/\langle \phi \rangle$ 与 $\hat{A}/\langle \psi \rangle$ 作为 $\mathbb{Z}$-分次范畴是同构的。