A. Robinson渐近数的Hahn域表示

设 $^*\mathbb{R}$ 为 $\mathbb{R}$ 的非标准扩张，$\rho$ 为 $^*\mathbb{R}$ 中的正无穷小。我们展示了如何在A. Robinson的渐近数域 $^\rho\mathbb{R}$ 与Hahn域 $\hat{^\rho\mathbb{R}}(t^\mathbb{R})$ 之间建立多种同构，其中 $\hat{^\rho\mathbb{R}}$ 是 $^\rho\mathbb{R}$ 的剩余类域。进而，假设 $^*\mathbb{R}$ 是完全饱和的，我们证明 $\hat{^\rho\mathbb{R}}$ 同构于 $^*\mathbb{R}$，因此 $^\rho\mathbb{R}$ 包含 $^*\mathbb{R}$ 的一个拷贝。作为一个推论（这在广义函数的非线性理论应用中很重要），我们证明了对应于不同尺度的任意两个渐近数域是同构的。