局部函数：代数、理想与约化幂代数
综合数学
2010-06-29 v3
摘要
本文对广义函数微分代数这一无穷大类进行了进一步的重要推广，该类代数是AMS数学主题分类中46F30项下所列非线性代数理论的基本结构。从模型论的角度看，这些代数被构造为约化幂。这些广义函数微分代数的主要优势在于，它们允许其元素在定义域的稠密子集上具有奇异性，且对其奇点邻域内的相应广义函数没有任何限制。迄今为止，它们的应用包括：1) 求解大类非线性偏微分方程组；2) 解决微分几何中的高度奇异问题，并在现代物理学（包括广义相对论和量子引力）中得到相应应用。这些无穷类代数将Colombeau代数作为特例包含在内，因为后者对广义函数在其奇点邻域内施加了相当强的限制性增长条件，即多项式型条件。
引用
@article{arxiv.0912.4049,
title = {Local Functions : Algebras, Ideals, and Reduced Power Algebras},
author = {Elemer E Rosinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.4049},
year = {2010}
}