关于 Schwartz 分布代数的存在唯一性结果

我们证明本质上存在唯一的{\it 极小}分布微分代数 $\A$，它满足 Schwartz 不可能性结果 [L. Schwartz, Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions, 1954] 中所述的所有性质，且 $\C_p^{\infty} \subseteq \A \subseteq \DO'$（其中 $\C_p^{\infty}$ 为分段光滑函数集，$\DO'$ 为 $\RE$ 上的 Schwartz 分布集）。该代数赋予了一种分布乘法，它是 [N.C.Dias, J.N.Prata, A multiplicative product of distributions and a class of ordinary differential equations with distributional coefficients, 2009] 中所定义乘积的推广。若代数非极小，但满足前述条件，在反微分与光滑函数的对偶乘积下封闭，且分布乘积在零处连续，则其必为 $\A$ 的扩张。