白噪声谱图的局部极大值与高斯整函数

我们证实了 Flandrin 关于复白噪声经高斯窗的谱图（高斯谱图，或等价地，加权高斯整函数（Gaussian Entire Functions）模长）局部极大值期望平均值的预测——这是针对零点与局部极大值网络所猜想的双蜂窝均值模型的一个推论，其中局部极大值中心六边形面积为零点中心六边形面积的三倍。更精确地，我们证明归一化至零点期望密度为 1 的高斯谱图，其临界点期望密度为 5/3，其中 1/3 为局部极大值，4/3 为鞍点，并计算了谱图局部极值的纵坐标值（高度）分布。这是通过将谱图先用高斯整函数（GEFs）表示来实现的。极值是在平移不变的 Fock 空间导数（此情形下与复微分几何中的 Chern 联络一致）下考虑的。我们还观察到 GEF 的临界点恰为第一更高 Landau 能级中某高斯随机函数的零点。我们讨论了这些高斯随机函数的自然推广：高斯 Weyl-Heisenberg 函数与高斯双整函数。本文亦包含对白噪声谱图理论及应用近期结果的文献综述，串联若干进展，并部分旨在作为该主题的入门导引。