Hofstadter Q-序列的一个缓慢近亲
数论
2016-11-28 v1 组合数学
摘要
Hofstadter Q-序列在引入五十年后仍然是个谜。最初，该序列的项每次以0或1单调增加。但是，Q(12)=8 而 Q(11)=6，单调性在此后不久失效。在本文中，我们给Hofstadter递推式添加第三项，得到递推式 B(n)=B(n-B(n-1))+B(n-B(n-2))+B(n-B(n-3))。我们证明该递推式，连同自然推广Hofstadter初始条件的合适初始条件，生成了一个各项始终每次以0或1单调增加的序列。此外，我们给出了所得频率序列的完整描述，从而可以高效计算该序列的第n项。最后我们证明我们的序列不易被推广。
关键词
引用
@article{arxiv.1611.08244,
title = {A Slow Relative of Hofstadter's Q-Sequence},
author = {Nathan Fox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08244},
year = {2016}
}
备注
15 pages