Collatz 序列中停止时间与奇数项个数之间的关系

对于给定的自然数 $N$，若 $N$ 为奇数则反复应用映射 $N$ $\rightarrow$ $3N+1$，若 $N$ 为偶数则应用 $N$ $\rightarrow$ $N/2$，由此生成 Collatz 序列。数学中一个难以捉摸的开放问题是：是否所有此类序列都以 1 结尾（Collatz 猜想），另一种可能是存在循环或无界序列。在本文中，我们给出一个关联 Collatz 序列中停止时间与奇数项个数的公式，该公式通过数值方法获得，并已对不超过 $10^7$ 的所有数以及不超过 $2^{128.000}$ 的随机数进行了检验。该结果以猜想的形式提出，并希望它有助于构造 Collatz 猜想的证明。