基于 $2^{j}k+x$ 数列对 Collatz 猜想证明的若干观察

J. Stöckl

基于 $2^{j}k+x$ 数列对 Collatz 猜想证明的若干观察

综合数学 2025-02-14 v3

作者: J. Stöckl

摘要

本文试图聚焦于在 Collatz 问题中具有特定性质与周期、并导向小于起始值的首个值的序列。基于如下想法：若所有起始数最终都导向更小的数，则所有完整序列都以有限停止时间导向 1，该问题可化简为更结构化的较短序列。我们证明了此类序列存在且遵循一致规则。文中亦讨论了同样导向更小数的无限循环的潜在特征。进一步，针对奇偶步交替的特殊序列给出了仅存在一个可能闭合循环的理由，以及无限循环必须存在的论证。利用周期行为存在的观察，提供了补充论证：可能甚至对于 N 的子集，将以小于初值的数结束、并最终在 Collatz 问题中归于 1 的概率[1]。本工作应被视为进行中，并作为对讨论的贡献而非具体出版物分享。

关键词

Collatz 猜想数列停止时间无限循环周期行为

引用

@article{arxiv.2311.16765,
  title  = {Observations towards a proof of the Collatz conjecture using $2^{j}k+x$ number series},
  author = {J. Stöckl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16765},
  year   = {2025}
}

备注

8 pages, 6 figures

基于 $2^{j}k+x$ 数列对 Collatz 猜想证明的若干观察

摘要

关键词

引用

备注

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