Hofstadter Q(n) 序列中的有序与混沌
chao-dyn
2009-09-25 v2 混沌动力学
摘要
对Hofstadter整数序列 Q(n)=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2))（n>2，Q(1)=Q(2)=1）进行若干观察。在小尺度上，序列看起来呈混沌。然而，Q(n) 可按代次分组。第 k 代有 2^k 个成员，其中大多数来自第 k-1 代，少数来自第 k-2 代。从这个意义上说，该序列在对数尺度上表现为斐波那契类型。S(n)=Q(n)-n/2 的均方大小随代次平均为 2^(αk)，其中指数 α=0.88(1)。当 n>>1 时，x=R(n)=S(n)/n^α 的概率分布 p^*(x) 明确且高度非高斯。x_m=R(n)-R(n-m) 的概率分布为 p_m(x_m)=λ_m * p^*(x_m/λ_m)。 conjectured that λ_m approaches sqrt(2) for large m。
关键词
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9803012,
title = {Order and Chaos in Hofstadter's Q(n) Sequence},
author = {K. Pinn},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9803012},
year = {2009}
}
备注
Replaced to conform with version accepted by Complexity