具有线性初始条件的三项Hofstadter型递推关系的行为
数论
2024-06-04 v1 组合数学
摘要
在本文中，我们研究了三项嵌套递推关系B(n)=B(n-B(n-1))+B(n-B(n-2))+B(n-B(n-3))，其初始条件为前N项是整数1到N。该递推关系是Hofstadter著名的Q递推关系Q(n)=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2))的三项类比。嵌套递推关系对其初始条件高度敏感。一些初始条件导致有限序列，另一些导致可预测序列，还有一些导致看似混沌且无限的序列。此前已对Q递推关系进行了相应的研究。与那项工作类似，我们考虑两类序列：一类中非正索引的项未定义，另一类中非正索引的项定义为零。我们在此发现了与Q递推关系类似的结果，因为我们可以完全刻画足够大N时的序列行为。从某种意义上说，这里的结果更简单，因为对于足够大的N，我们的所有序列都是有限的。
引用
@article{arxiv.2406.00904,
title = {The Behavior of a Three-Term Hofstadter-Like Recurrence with Linear Initial Conditions},
author = {Nathan Fox},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.00904},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 2 figures. For extra computational data, see GitHub: https://github.com/nhf216/B-recurrence-data