亏格四中的 Hassett–Keel 纲领

Hassett–Keel 纲领旨在对 $\overline{\mathcal{M}}_g$ 的对数极小模型纲领的各个步骤给出模解释。本文的目的是完成亏格四中的 Hassett–Keel 纲领,补充 Casalaina-Martin–Jensen–Laza 以及 Alper–Fedorchuk–Smyth–van der Wyck 的早期结果。我们使用的主要工具是 K-稳定性与 KSBA 稳定性意义下的配对模空间的墙交叉,以及近期构造的边界极化 Calabi–Yau 曲面配对的模空间。我们还利用 stackified Chow 商给出了超椭圆翻转的构造,该构造有望推广到更高亏格。