具有多项式偏移函数的耗散 Aw-Rascle 系统在硬拥堵极限下的行为

我们研究一维周期边界域上的 Aw-Rascle 系统，其中偏移函数被替换为函数 $\rho_{n}^{\gamma}$ 的梯度，其中 $\gamma \to \infty$。所得系统类似于动量方程中带有消失粘性系数的一维无压可压缩 Navier-Stokes 系统，可用于对交通流和悬浮流建模。我们首先证明对固定的 $n$ 存在唯一的全局经典解。与该系统之前的结论不同，我们无需向系统添加任何近似项即可获得全局存在性。这是通过对一个合适的势 $W_{n} = \rho_{n}^{-1}\partial_{x}w_{n}$ 进行最大值原理论证，从而得到密度的 $n-$一致下界而实现的。随后，我们证明当 $n \to \infty$ 时收敛到混合自由-拥堵系统的弱解，即所谓的硬拥堵模型。