关于退化二阶交通模型：离散演化的存在性、确定性多粒子极限与一阶逼近
偏微分方程分析
2025-03-04 v4 经典分析与常微分方程
摘要
我们提出并分析了一种新的微观二阶 Follow-the-Leader 型格式来描述交通流。该模型的主要创新之处在于将二阶项乘以全局密度的非线性函数，旨在根据拥堵程度考虑驾驶员的注意力。该术语使系统高度退化；实际上，与建模视角一致，我们允许当连续车辆彼此非常接近时该非线性项趋于零。我们首先证明该退化离散系统解的存在性。然后，通过对相关宏观变量进行适当的分段常数逼近，随着车辆数目的不断增长，我们执行了严格的离散到连续极限。所得的连续系统可由退化的无压 Euler 型方程描述，并且我们讨论了如何将其视为开创性的 Aw-Rascle-Zhang 交通模型的替代方案。最后，本着消失惯性的思想，我们研究了向一阶动力学的奇异极限。这最终验证了使用具有非线性迁移率的一阶宏观模型来描述拥堵交通流的有效性。
引用
@article{arxiv.2404.09834,
title = {On a degenerate second order traffic model: existence of discrete evolutions, deterministic many-particle limit and first order approximation},
author = {Dario Mazzoleni and Emanuela Radici and Filippo Riva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.09834},
year = {2025}
}