由 L\'evy 噪声驱动的随机 Volterra 方程的全局解

本文研究了由纯跳跃型 \levy noise 驱动的随机 Volterra 方程的存在唯一性。特别地，我们考虑以下类型的方程 $du(t) = ( A\int_0 ^t b(t-s) u(s)\,ds) \, dt + F(t,u(t))\,dt+ \int_ZG(t,u(t), z) \tilde \eta(dz,dt) + \int_{Z_L}G_L(t,u(t), z) \eta_L(dz,dt) ;\, t\in (0,T],$, $u(0)=u_0$，其中 $Z$ 和 $Z_L$ 是 Banach 空间，$\tilde \eta$ 是 $Z$ 上时间齐次的补偿 Poisson 随机测度，其 \levy measure $\nu$ 捕捉小跳跃，$\eta_L$ 是 $Z_L$ 上时间齐次的 Poisson 随机测度，其有限 \levy measure $\nu_L$ 捕捉大跳跃。这里，$A$ 是 Hilbert 空间 $H$ 上的自伴算子，$b$ 是标量记忆函数，$F$、$G$ 和 $G_L$ 是非线性映射。我们给出了 $b$、$F$、$G$ 和 $G_L$ 满足时存在唯一全局解的条件。最后，我们给出了一个来自线性黏弹性理论的例子，我们的结果适用于此。