带重尾噪声的随机波方程:解的唯一性与过去光锥性质

在本文中,我们研究空间维数 $d \le 2$ 下带可具有无穷 $p$ 阶矩的乘性 Lévy 噪声的随机波方程。利用波方程的过去光锥性质,我们证明了解的存在唯一性,仅考虑对应于噪声小跳区域的 Lévy 测度 $\nu$ 的 $p$ 可积性。对于 $d=1$,对 $\nu$ 无任何限制。对于 $d=2$,我们假设存在某个值 $p \in (0,2)$ 使得 $\int_{ \{|z|\le 1 \} } |z|^p \nu (dz) < + \infty$。