混合局部非局域算子问题的巴列斯-斯特拉斯尔类型问题全局紧致性结果

本文研究了与混合局部非局域算子相关的巴列斯-斯特拉斯尔类型问题的轮廓分解。具体问题为：在 $N \geq 3$ 的光滑有界域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^{N}$ 中，其中 $s\in (0,1)$，$\lambda\in\mathbb{R}$ 为实参数，$2^* = \frac{2N}{N - 2}$ 为临界 Sobolev 指数，求解问题：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &-\Delta u + (-\Delta)^s u - \lambda u = |u|^{2^*-2}u \;\;\mbox{ in } \Omega, &\quad u=0\,\mbox{ in }\mathbb{R}^N\setminus \Omega. \end{aligned}\right. \end{equation*} 作为该导出的全局紧致性结果的一个应用，我们进一步研究了对应巴列斯-斯特拉斯尔类型问题（C. R. Acad. Sci. Paris S\'{e}r I Math, 299(7):209-212, 1984）在 $\lambda=0$ 时的正解的存在性。