具有临界非线性项的 $p$-分数阶弱耦合系统

本文研究如下非局部方程组:\begin{align}\tag{$\mathcal S$}\label{MAT1} (-\Delta_p)^s u = \frac{\alpha}{p_s^*}|u|^{\alpha-2}u|v|^{\beta}+f(x) \text{ in } \mathbb{R}^{d}, \, (-\Delta_p)^s v = \frac{\beta}{p_s^*}|v|^{\beta-2}v|u|^{\alpha}+g(x) \text{ in } \mathbb{R}^{d},\; u,v >0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{d}, \end{align} 其中 $0<s<1<p< \infty$,$d>sp$,$\alpha,\beta>1$,$\alpha+\beta=\frac{dp}{d-sp}$,且 $f,g$ 是 $\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^{d})$ 对偶空间中的非平凡非负泛函。本文的主要目标是给出一个全局紧性结果,完整刻画与 \eqref{MAT1} 相关能量泛函的 Palais-Smale 序列。利用这一刻画,在 $s$ 的某个范围内,当 $\ker(f)=\ker(g)$ 时,我们建立了 \eqref{MAT1} 具有负能量解的存在性。