通过全局 Okounkov 体研究全局分支律

设 $G'$ 为复半单群，$G \subseteq G'$ 为其半单子群。我们证明了偶 $(G, G')$ 的分支锥（branching cone）——该锥（渐近地）参数化了所有作为有限维不可约 $G'$-表示 $V$ 的子表示出现的有限维不可约 $G$-表示 $W$ 的偶 $(W, V)$——可等同于群 $G \times G'$ 的旗簇的某个 GIT 商 $Y$ 的伪有效锥 $\overline{\mbox{Eff}}(Y)$。此外，我们证明了该商 $Y$ 是一个 Mori 梦想空间。由此推论，$Y$ 关于 $Y$ 的某个容许子簇旗的全局 Okounkov 体 $\Delta(Y)$ 以 $(G, G')$ 的分支锥为底进行纤维化，且点 $(W, V)$ 上的纤维 $\Delta(Y)_{(W, V)}$ 携带了关于 $W$ 在 $V$ 中重数（的渐近性）的信息。利用全局 Okounkov 体 $\Delta(Y)$，我们轻易导出了 Okounkov 关于渐近重数对数凹性结果的多维推广。