辛分支律与埃尔米特对称空间

设 $G$ 为复单李群，$U \subseteq G$ 为其极大紧子群。假设 $G$ 容许一个齐性空间 $X=G/Q=U/K$，其为紧埃尔米特对称空间。设 $\mathscr{L} \rightarrow X$ 为生成 $X$ 的皮卡群（Picard 群）的丰富线丛。本文研究不可约 $G$-表示族 $(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$ 到 $K$ 的限制。我们显式描述了与 $X$ 上 Kostant-Kirillov 辛形式的正整数倍相关联的矩映射 $X \rightarrow \fk^*$ 的矩多面体，并利用这些结果，连同对 $X$ 上闭 $K^\C$-轨道的显式刻画，来求空间 $H^0(X,\mathscr{L}^k)$ 的分解。我们还为 $\mathscr{L}$ 和 $K$-作用构造了一个自然的 Okounkov 体，并将其与上述最小的矩多面体等同。特别地，该 Okounkov 体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了更强的性质：定义该 Okounkov 体的半群是有限生成的。