Stieltjes-Wigert 多项式的全局渐近性

本文推导了 Stieltjes-Wigert 多项式 $S_n(z;q)$ 在复平面上当次数 $n$ 趋于无穷时的渐近公式。一个公式在以原点为中心的任意圆盘内成立，另一个公式在以原点为中心的任意较小圆盘外成立；这两个区域共同覆盖整个平面。在每个区域中，均使用 $q$-Airy 函数 $A_q(z)$ 作为近似函数。对于实数 $x> 1/4$，还建立了当 $q \to 1$ 时 $q$-Airy 函数 $A_q(x)$ 与普通 Airy 函数 $\mathrm{Ai}(x)$ 之间的极限关系。