小因果菱形块的几何

本文基于文献中常见的三种不同构造，即测地球、Alexandrov 区间和光锥截割，系统研究了小因果菱形块的几何。利用黎曼法坐标展开，在真空和非真空情形下微扰地计算了因果菱形块几何至主导阶。我们提供了一系列结果，包括每种构造的余维二边界的面积、极大超曲面体积及其等周比，这些结果将有益于任何涉及因果菱形块定量性质的应用。特别地，通过求解光锥上膨胀和剪切的动力学方程，我们发现引人注目的是，仅在四维时空中光锥截割构造给出了与 Bel-Robinson 超能量密度 W 成比例的面积亏损，而这一直接联系在任意其他维度均不成立。我们还计算了真空下 Alexandrov 区间因果菱形块的体积，我们认为这很重要但文献中缺失。我们的工作补充并扩展了 Gibbons 和 Solodukhin、Jacobson、Senovilla 和 Speranza 等人早期关于因果菱形块几何的工作。讨论了我们的结果在数学广义相对论和量子引力中的一些潜在应用。