广义相对论中因果钻石处的对称性、电荷与守恒律

我们研究了真空广义相对论在因果钻石零边界上的协变相空间。此类零边界的过去与未来分量各自具有一个无限维对称代数，由$2$-球面的微分同胚以及对应于沿零生成元仿射参数的角依赖重标度的推进超平移组成。与这些对称性相关联的电荷与通量，由协变相空间形式体系依据Wald与Zoupas的方案给出。通过分析因果钻石角点附近时空度规的行为，我们表明这些通量也是相空间上对称性的哈密顿生成元。特别地，超平移通量给出了一族作用于因果钻石引力数据的无限多个推进哈密顿量。我们表明，表示此类对称性的矢量场在因果钻石分叉边处的光滑性，意味着零边界过去与未来分量上对称性之间的适当匹配条件。类似地，时空度规的光滑性意味着所有此类对称性的通量在零边界的过去与未来分量之间守恒。这建立了引力中有限子区域的一组无限多守恒律，类似于零无穷远处的那些守恒律。我们还表明，因果钻石处的对称代数具有一个对应于常数推进的非平凡中心。对于任意因果钻石，与这些常数推进相关联的中心荷正比于分叉边的面积，类似于Wald熵公式。